Producción del Sonido. Sistemas de Afinación

Producción del Sonido

1. Cuerdas Vibrantes:

Una cuerda entra en vibración al ser:
- Frotada: instrumentos de arco.
- Percutida: piano, clavicordio.
- Pulsada: espineta, virginal, clave, guitarra, técnica del pizzicato.

La frecuencia de la vibración está determinada por cuatro factores: longitud, densidad, espesor (diámetro) y tensión a la que está sometida la cuerda. La frecuencia variará al cambiar uno o varios de estos factores.

Si la cuerda vibra sin estar apretada en ningún sitio, se formará un vientre en el centro y dos nodos (uno a cada lado), y producirá un sonido fundamental.

Si apretamos la cuerda por su mitad, se formarán dos vientres y tres nodos, produciéndose un sonido de doble frecuencia que el fundamental, es decir, una octava justa por encima (segundo armónico).

Si dividimos la cuerda en tres secciones se formarán tres vientres y cuatro nodos, produciéndose un sonido una doceava por encima de la fundamental, que correspondería con el tercer armónico.
A mayor longitud y diámetro y menor tensión, se consiguen sonidos más graves.
A menor longitud y diámetro y mayor tensión, se consiguen sonidos más agudos.


2. Tubos sonoros:

En los tubos sonoros vibra la columna de aire que contienen los tubos.
Cuanto más largo es un tubo, más grave es el sonido que produce, y viceversa.
También conseguimos un sonido más grave con menor presión en el aire, y viceversa.
Los tubos pueden ser abiertos o cerrados. En las mismas condiciones, un tubo abierto suena una octava más alta que uno cerrado.

- Tubos abiertos: sólo puede haber vientres en los extremos, por esto el sonido fundamental se produce cuando el aire vibra con un nodo en el centro. Los sucesivos acortamientos del tubo corresponden a los armónicos en el orden natural.









- Tubos cerrados: su sonido fundamental consta de un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto. Los sucesivos acortamientos del tubo producen los armónicos impares.









Tanto en los tubos abiertos como en los cerrados, se pueden producir varios nodos y vientres, con lo que variará la frecuencia, y, por consiguiente, la altura de los sonidos.



3. Varillas vibrantes:

Son cuerpos rígidos que sólo necesitan un punto de apoyo para vibrar. Según dónde esté situado su punto de apoyo, se clasifican en:

- Simétricas: su punto de apoyo está en el centro o en puntos equidistantes de éste.
- Asimétricas: su punto de apoyo está en un punto único distinto del centro o en varios puntos que no son equidistantes al centro.

La vibración se puede producir por frotamiento o por percusión.

4. Membranas y placas vibrantes:

En ambos casos se trata de cuerpos en los que la superficie es muy grande comparada con su espesor. La vibración se puede conseguir por frotamiento o por percusión.

Al golpear una placa o una membrana, se produce una onda que se propaga en dos dimensiones hasta los bordes, donde se refleja. En este tipo de cuerpos, al propagarse la onda en dos dimensiones, los nodos en lugar de puntos, son líneas nodales; y los vientres son superficies (superficies ventrales).

Las membranas necesitan estar sometidas a tensión para poder vibrar, mientras que las placas necesitan un punto de apoyo.



Sistemas de afinación


- Sistema pitagórico:

El sistema pitagórico se basa en la sucesión de quintas justas según la relación matemática 3/2.
Pitágoras encontró las proporciones musicales al pesar cuatro martillos de hierro y obtener los números 6, 8, 9 y 12. Al hacer las proporciones entre estos números, halló las siguientes y les puso un nombre a cada una:

12/6 = 2/1 proporción dupla, correspondiente a la octava justa.
12/8 = 3/2 proporción sesquiáltera, de la cual sale la octava justa.
12/9 = 4/3 proporción sesquitertia, equivalente a nuestra cuarta justa.
8/6 = 4/3 proporción sesquitertia, igual a la anterior.
9/6 = 3/2 proporción sesquiáltera.
9/8 proporción sesquioctava, correspondiente al tono mayor.

El semitono diatónico de Pitágoras se llama hemitono o limma; mientras que el semitono cromático se denomina apotome, y es la diferencia entre el tono y el hemitono.

La coma es la diferencia existente entre sonidos de igual grado en diferentes octavas (por ejemplo, entre do 4 y do 5).

La coma pitagórica es una diferencia por exceso equivalente a un intervalo de 12 quintas menos otro de 7 octavas.

- Sistema de los físicos:

Este sistema está basado en los principios de Aristóxenes y Ptolomeo, aunque fue desarrollado más en profundidad por Zarlino.

Se escogen como sonidos de la escala los que salen de la serie de armónicos.
Existen dos tipos de tono: tono grande (equivalente a la relación 9/8) y tono pequeño (equivalente a 10/9).

El semitono cromático se consigue restando las fracciones correspondientes a la tercera mayor y a la tercera menor.

La coma del sistema de los físicos se llama coma didímica o sintónica, y se obtiene por la diferencia entre el tono grande y el pequeño.

- Sistema de Holder:

Holder utilizó una coma intermedia entre la sintónica y la pitagórica. Dividió el tono en 9 comas.
El semitono cromático está formado por 5 comas; mientras que el diatónico está formado por 4 comas. De esta forma, los sonidos enarmónicos no suenan igual (no sería lo mismo do # que re b).








- Sistema temperado:

La octava se divide en 12 semitonos iguales.
El semitono cromático y el diatónico ya no están a diferencia de una coma, y por lo tanto en este sistema los sonidos enarmónicos son iguales.



Otras formas de medir los intervalos

• Teoría de los cents (1885): se debe a Alexander J. Ellis.
El semitono del sistema temperado se divide en cien partes, cada una de las cuales es un cent. La octava temperada, de 12 semitonos, contendrá 1200 cents.

• Teoría de los Savarts: se debe al físico Félix Savart.
Los savarts son logaritmos decimales multiplicados por mil. Una octava temperada, expresada en savarts, valdría 301,030. El símbolo del savart es σ.

Si expresamos en savarts las comas del sistema pitagórico, del de los físicos y del de Holder, quedaría así:
Coma pitagórica = 5,88 σ
Coma sintónica = 5,39 σ
Coma holderiana = 5,68 σ



Comparación de tres sistemas de afinación













Escrito por: Elena Zapata.